joi, 21 februarie 2013

Articole despre matematică și școală

Se vorbește mult despre școală, e un subiect fierbinte fără ca asta să schimbe prea multe în bine. Am să scriu într-un post și părerea mea.

Am citit doua articole care merită menționate, cu unii dintre cei care își spun părerea sunt de acord.

Primul este:

Este matematica predata in scoala prea grea? Trei raspunsuri si comparatii cu ce invata elevii din China, Anglia si Germania

Eu sunt de acord cu doamna Ileana Mihaela Craciun

Rep: Este o problema reala gradul de dificultate al matematicii predate in scoala romaneasca?
Ileana Craciun:
"Nu, nu este o problema, pentru ca nu este reala aceasta perceptie a gradului ridicat de dificultate al studiului matematicii in scoala romaneasca. (In ceea ce priveste parerea majoritatii parintilor si elevilor, ea nu reprezinta un argument, nu ceri parerea pacientilor cand trebuie sa faci o operatie pe creier, cum sau cat trebuie taiat).

Problemele sunt legate de faptul ca nu toate scolile sau liceele ar trebui sa aiba acelasi grad de dificultate. In invatamantul occidental, cel putin cel german, englez si american, pe care le cunosc mai bine, este foarte diferentiat studiul matematicii pentru fiecare viitor traseu universitar, cel umanist, economic, arhitectura, artistic, medical, inginerie sau stiintific.

Daca am compara un liceu de top de profil stiintific, de exemplu, din Germania sau Anglia, cu unul similar de la noi, diferenta este foarte mare. Orele de matematica sunt mai multe si foarte diversificate, se studiaza statistica, probabilitati, ecuatiile fizicii matematice, si se studiaza foarte aprofundat cu discutie pe articole recente din reviste internationale, se studiaza teoreme in context istoric si cultural, bibliografii de cate 10-15 carti pe semestru de Istoria Matematicii si Istoria Stiintei, toate discutate in clasa sub forma de dezbatere, lucru care dezvolta limbajul si gandirea stiintifica, logica, argumentativa, dezvolta propria initiativa de cautare si sintetizare a cunostintelor.

La noi, aud de la studentii mei «teorema lui ala, nu mai stiu cum il cheama», nu ma pot gandi sa intreb cam in ce an sau de ce s-a gandit cineva la acea problema, totul e rupt de contextul cultural, stiintific si istoric, devenirea matematicii in sine nu e in nici un fel gandita, nu exista indoiala, nu exista intrebarea, si de aici ajungem la perspectiva ingusta, mediocra, foarte saraca a elevului roman asupra matematicii din care nu invata (cand invata) decat niste algoritmi de calcul, fara sa se poata bucura de supletea, eleganta si armonia unei frumoase teoreme care a schimbat lumea.

La Oxford, la interviul de admitere, la matematica, se discuta numai pe cartile de matematica pe care le-ai citit, de cursurile facultative pe care le-ai urmat in domeniul matematicii, de preocuparile tale personale de matematica, (una din cele mai frumoase intrebari pe care le-am auzit este «daca ai putea sa te reincarnezi intr-un matematician, care ar fi acela si povesteste-ne ce ai face») un student admis primeste in vacanta de vara pana incepe anul I o lista de cel putin 20 de carti care sunt «must read».

O sa-mi spuneti ca si la noi la profilul uman sau artistic nu se face matematica, deci e ok, si la noi e diferentiat, dar e diferentiat prost, pentru ca nu cred ca un profesor de limba romana n-ar trebui sa auda macar de Newton, sa nu stie diferenta dintre o piramida si o prisma (nu vorbesc aici de programa scolara unde poate ca exista, problema e ca in realitate nu se face nimic).

Acum ajung din pacate la o alta mare problema a sistemului nostru: superficialitatea si suficienta care nu duc decat la mediocritate si «incremenire in proiect». Faptul ca la toate testele PISA am iesit constant pe ultimul loc in Europa spune foarte multe despre gradul de dificultate care nu e nici pe departe cat ar trebui sa fie. Nu este vorba, fireste, numai de gradul de dificultate, cat mai ales de modalitatea de abordare a matematicii.

Aici o sa mi se spuna iar si iar despre olimpicii romani la matematica si informatica, dar foarte putini reusesc sa inteleaga ca acesti copii performeaza nu datorita sistemului, ci impotriva lui, acesti copii reusesc pentru ca lipsesc cu lunile de la scoala si se pregatesc acasa zeci de ore singuri sau cu cate 2-3 meditatori - profesori straluciti si daruiti -, nimeni n-a ajuns olimpic cu ce-a facut la scoala, e numai meritul lor, al parintilor, al profesorilor lor de acasa, nu al sistemului nostru de invatamant.

Spre deosebire de China unde olimpicii se fac in scoli, la zeci de cursuri facultative pe care copiii au posibilitatea sa si le aleaga si unde merg de la orele 17-22 in fiecare zi, unde aproape toti copiii merg si fac ce le place, de la balet, vioara, pictura la stiinta experimentala de cel mai inalt nivel, nu stau in cluburi si discoteci, dar asta pentru ca acolo EDUCATIA este lucrul cel mai important pentru copii si mai ales pentru parinti.

In America, din ziua in care s-a nascut un copil parintii incep sa stranga bani pentru educatie, viseaza nu la concedii in Grecia, ci la cele mai bune scoli pentru copilul lor. Deci pana la urma este vorba de o mentalitate total gresita a noastra in care educatia e pe ultimul loc in ierarhia de valori si de timp investit, de efort si de apreciere.

As dori sa va amintesc si de evaluarea Bertelsmann Stiftung, evaluare sub egida UNESCO "The ELLI Index - Europe 2010", referitor la calitatea invatamantului pe parcursul intregii vieti, (ELLI: European Lifelong Learning Indicators), studiul se face in lumina unei noi paradigme a filosofiei invatarii, cei patru piloni ai oricarui sistem de invatamant: a invata sa stii (learning to know), a invata sa faci (learning to do), a invata sa traim impreuna (learning to live together) si a invata sa fii (learning to be - Learning as Personal Growth).

In aceasta evaluare, pe o scara de la 1 la 100, pe primul loc s-a situat Danemarca cu 75,65, apoi Suedia cu 71,23, Finlanda 64,93 si ma rog spre final tarile cele mai neperformante si pe ultimul loc Romania cu 17,31. Se mai poate intreba cineva unde suntem? E clar pentru oricine ca noi nu avem in sistemul educational decat primul pilon si acela crapat si fisurat de abia mai sta.

Aceste evaluari ar trebui sa fie dezbatute in toate scolile din Romania si cu acei parinti si copii care cred ca gradul de dificultate al scolii romanesti este ridicat, care cred ca fara efort constant si fara respect pentru educatie mai pot obtine ceva intr-o lume din ce in ce mai performanta.

Referitor la dificultatile mai mari la matematica la elevii nostri fata de altii, si aici e o falsa problema pentru ca matematica e mai vizibila din punct de vedere al evaluarilor; avem impresia ca dificultatile apar mai mult aici, dar daca am evalua copiii nostri la istorie sau flosofie rezultatele ar fi la fel de catastrofale. Matematica e doar considerata mai dificila pentru ca este regina in ansamblul stiintelor care modeleaza gandirea si sufletul unui copil, pentru ca cere efort, multa munca, daruire si mai ales alte minti luminate care s-o dezvaluie in adevarata ei frumusete.

In alte parti copiii considera toate materiile dificile pentru ca acorda la toate aceeasi importanta pentru devenirea lor".





Al doilea este postat de Varujan Pambuccian pe pagina de facebook

Despre școală și despre matematică

Despre matematică se vorbește puțin în România. Iar în ultimul timp se vorbește mai degrabă atunci când cineva are geniala idee că ne chinuim copiii învățându-i prea mult. Prima coasă a fost cu peste zece ani în urmă. Atunci când au fost scoase la greu orele de matematică și științe pentru a fi înlocuite de cursuri de balet și bune maniere, cursuri care au calificat mii de oameni în meseria de șomer. Acum se pregătește a doua coasă bag seam...
a. Și sper să nu aud din nou că matematica, fizica, chimia și biologia sunt materii ceaușiste, așa cum am auzit cu ani în urmă, atunci când am protestat și m-am opus cât am putut aberației care a dus la starea de acum. Sper ca, măcar de data asta, discuția să fie una rațională și inteligentă.

M-am întrebat de multe ori de ce matematica stârnește atâta adversitate în rândul elevilor și a părinților acestora. Și cred că principalul motiv nu este matematica ci felul în care ea lipsește din școală. Am să spun lucruri care nu vor plăcea, dar cineva trebuie să le spună. În școală nu se face matematică. În școală se face un soi de calul bazat pe un cuvânt venit mai degrabă din alchimie căruia îi zice „formulă”. Profesorul te întrebă „cum se face?”, de cele mai multe ori trebuie să știi pe de rost „cum se face”le profesorului respectiv și nici un alt fel de „cum se face”, „aplici formula”, faci (dacă ești meseriaș) „artificiul” și cam asta e tot. Foarte mulți dintre copii nu aud altceva timp de 12 ani cât stau în școală. Păi ce naiba să pricepi din asta? Că trebuie să înveți formule și metode de rezolvare pe de rost și eventual să știi să le combini? Asta nu are nici o legătură cu matematica. Asta face și contabilul, și inginerul, și orice om care are nevoie de calcule. Dar măcar oamenii ăia știu de ce fac calculele așa și la ce le folosește. Sper. Noi îndopăm 12 ani copiii cu „formule” pe care ei, copiii, le învață pe de rost și le aplică oarecum asemănător cu felul în care aplicăm o ștampilă. Foarte puțini dintre profesori fac altfel, spre cinstea lor. Și cred că sunt puțini pentru că felul ăsta de a lua note mari învățând pe de rost formule și metode și artificii și alte tâmpenii dintr-astea s-a transmis din generație în generație. Ăsta este, din păcate, un semn că n-am întors la dogmă. El vine din perioada industrializării, când nevoia de forță de muncă a impus o standardizare a curriculei și a felului în care învățăm. Lucrurile acestea s-au agravat în timp și acum au devenit critice. De ce? Pentru că în curând, odată cu a treia revoluție industrială, ceea ce va conta decisiv va fi creativitatea. Iar a treia revoluție industrială a început de ani buni.

Să luăm un exemplu simplu din liceu. Cel al integralei lui Riemann. Sunt convins că mulți își amintesc de ea și că mulți ar mai putea să o calculeze pentru funcții simple, dar cei mai mulți nu au știut niciodată de ce e nevoie de ea, ce reprezintă ea, cam ce a avut în cap Riemann când a inventat-o și ce drum a deschis ea în matematică și în științe. Pentru că nimeni nu le-a spus niciodată asta. În schimb, toți le spun „cum se face” și ce „artificii” pot folosi.

În anii de după Primul Război Mondial dispariția unui număr mare de matematicieni valoroși trimiși pe front aiurea a dus la înlocuit felul intuitiv și practic de a gândi propriu lui Euler, Gauss, Riemann și Poincaré cu un fel de gândire pur axiomatic-deductiv și o translatare a limbajului preponderent natural până atunci într-un limbaj formal. Așa se întâmplă că azi întâlnesc fizicieni care îmi spun că pentru ei realitatea este un sistem de ecuații. Lucrul ăsta s-a propagat și în școală, mulți profesioniști foarte buni dealtfel considerând că e de porc să apelezi la intuiția elevilor sau studenților și că meseriașul adevărat nu poate începe nimic fără un „fie” care ascunde în spatele lui un dezinteres imperial pentru tot ce înseamnă intuiție sau utilitate. Oamenii care predau așa pot fi foarte buni profesioniști, dar nu sunt deloc profesori. Din păcate, ei ignoră sau au uitat faptul că la începutul drumului lor s-a găsit un profesor care poate că nu era nici un mare meseriaș, nici un cercetător strălucit, dar care a știut să le transmită cunoștințele într-un mod intuitiv, inteligibil și cu toate conexiunile cu lumea reală făcute. Mecanismul acesta propagat generație după generație a făcut ca matematica predată în școli să devină din ce în ce mai neintuitivă, mai ruptă de lumea reală, ba char a reușit să influențeze negativ și științele naturale sau inginerești. Formalismul a devenit semnul cunoașterii, iar de aici la „formulă” și la „cum se face” a fost doar un pas.

La el s-a mai adăugat un lucru care vine tot din perioada primei revoluții industriale. Cartea. Sigur, dacă ai gândit sau realizat ceva cu adevărat important și vrei să comunici celorlalți ce ai realizat, merită să scrii sau să vorbești. Când numărul de cărți devine însă un criteriu care certifică valoarea, scrii dacă vrei să ai valoare. Problema este că numărul celor care vor să aibă valoare este mult mai mare decât cel al celor care chiar au realizat ceva. De aceea, majoritatea cărților se fac din cărți. Când cel care scrie o carte o face pentru a-și împărtăți propriile idei, cartea este clară și intuitivă, pentru că el încearcă să îi convingă pe cei din jur că ideile lui sunt bune. Cartea scrisă din cărți are o problemă: pentru a evita plagiatul, autorul ei complică totul. Puteți face un exercițiu simplu citind cartea lui Einstein de Teoria Relativității și majoritatea cursurilor introductive de Teoria Relativității. Din cartea lui Einstein un om cu o pregătire medie care are răbdarea să o citească se alege cu o mulțime de lucruri pricepute. Din cărțile despre, un om bine pregătit în domeniu, fie găsește o mulțime de aberații, fie stă ore în șir pentru a descâlci și a pricepe ce dorea autorul să spună. De aceea le recomand studenților mei să citească ce au scris cei care au gândit propriile lor teorii și nu ce scriu alții despre. Ultima carte tipărită nu este neapărat o carte mai bună. Așa înveți și înțelegi și așa reușești să te aperi de „formule” și de „cum se face”.

Dacă tot vorbim de reforme și nu dorim să vorbim de reforme anuale ci de unele la 100 de ani, cred că totul ar trebui să înceapă de la ce și, mai ales, cum predăm. De la bucuria de a înțelege un lucru de care anul trecut eram foarte siguri, dar uite că întrebarea unui elev ne-a arătat că mai există un înțeles, de la felul în care educăm intuiția elevilor și de la scopul pe care îl urmărim învățându-i ceva. Care scop, nu este deloc arătatul mușchilor cerebrali ai profesorului, nici bifarea unui număr mare de concursuri câștigate de cei 2-3 elevi dintr-un an, ci o societate care își poate utiliza cunoștințele ca să priceapă mai mult din viața asta și să și-o facă mai confortabilă.

De-aia matematica place unui număr mic de oameni. Pentru că puțini oameni au norocul să întâlnească în școală profesori de matematică și nu de alchimie. De-aia ori de câte ori cineva face vreo reformă de-asta cu balet și bune maniere în loc de materii folositoare copiilor, primele ore sacrificate sunt cele de matematică. Politicienii știu că cei care vor protesta sunt puțini și cei care se vor bucura sunt mulți. Pentru au fost chinuiți de profesorii de alchimie din școală, iar chinul ăsta se uită greu. Și cum în politică numerele mari și termenul scurt sunt cele care contează...

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu